有限单元法原理与应用

作者简介 朱伯芳，1928年10月出生，江西省余江 县人，1951年毕业于上海交通大学土木工程 系，1984年获首批国家级有突出贡献专家称 号，1995年当选为中国工程院院士。现任中 国水利水电科学研究院教授级高级工程师、 博士生导师，中国土木工程学会理事，中国 土木工程计算机应用学会理事长，国际土不 与结构工程计算机应用学会理事，《土不工 程学报》、《计算力学学报》、《工程力学》、 《水力发电》等期刊编委，第八届、第九届 全国政协委员。 1951年参加治淮工程，先后担任佛子岭 连拱坝、梅山连拱坝、响洪甸拱坝等我国第 一批混凝土坝的设计，1957年调至中国水利 水电科学研究院从事混凝土高坝的研究，开 辟了我国混疑土温度应力、混凝土徐变理论、 拱坝优化、水工结构反馈设计等新的研究领 域；在国内外公开发表论文120余篇；出版 了《水工混凝土结构的温度应力与温度控 制》、《有限单元法原理与应用》、《结构优化 设计原理与应用》等专著，以及《水工结构 与固体力学论文集》、《朱伯芳院土文选》 等；先后获国家科技进步二等奖、国家自然 科学三等奖及水利部、电力部一、二等科技 进步奖共7项。

内 容 提 要 该书系统地阐述了有限单元法的基本原理及其在工程问题中的应用，包括弹性力学 平面问题和空间问题、薄板、薄壳、厚板、厚壳、弹性稳定、塑性力学、大位移、断裂、 动力反应、徐变、岩土力学、混凝土与钢筋混凝土、流体力学、热传导、工程反分析、仿 真计算、网格自动生成、误差估计及自适应技术。 该书内容丰富，取材新颖，概念清晰提出了不少新的计算方法，并特别重视理论联系 实际，兼有科学性和实用性，可供土木、水利、机械等工程专业的设计、科研人员使用， 并可供高等院校有关专业的师生学习参考。

目 录 出版说明 序 第二版前言 第一版前言 第1章 杆系结构 1－1概述 1－2水平杆单元的刚度矩阵 1－3倾斜杆单元的刚度矩阵 1－4坐标转换 1－5结点平衡方程与整体刚度矩阵 1－6边界条件的处理 1－7梁单元的刚度矩阵 1－8梁单元荷载向结点的移置 1－9由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵 1－10用编码法建立整体刚度矩阵 1－11考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵 1－12温度荷载 1－13空间的梁单元刚度矩阵 参考文献 第2章 弹性力学平面问题 2－1连续介质的离散化 2－2位移函数 2－3单元应变 2－4初应变 2－5单元应力 2－6等效结点力与单元刚度矩阵 2－7结点荷载 2－8结点平衡方程与整体刚度矩阵 2－9用编码法建立整体刚度矩阵 2－10计算实例 参考文献 第3章 分析 3－1虚位移原理 3－2单元位移 3－3单元应变与应力 3－4结点力与单元刚度矩阵 3－5结点荷载 3－6虚位移原理应用实例――梁单元 3－7应变能和余应变能 3－8最小势能原理 3－9最小余能原理 3－10杂交单元 3－11杂交单元实例――平面矩形单元 3－12混合能量原理 3－13复合单元 参考文献 第4章 整体分析 4－1结点平衡方程 4－2最小势能原理的应用 4－3最小势能解答的下限性质 4―4解答的收敛性 4－5子结构分析 参考文献 第5章 平面问题高次单元 5－1矩形单元 5－2面积坐标 5－3高次三角形单元 参考文献 第6章 弹性力学轴对称问题 6－1轴对称荷载 6－2非轴对称荷载 参考文献 第7章 弹性力学空间问题 7―1常应变四面体单元 7－2体积坐标 7－3高次四面体单元 参考文献 第8章 形函数 坐标变换 等参数单元与无限单元 8－1形函数定义 8－2一维形函数 8－3二维形函数 8－4三维形函数 8－5坐标变换 8－6位移函数 8－7单元应变 8－8刚度矩阵 8－9结点荷载 8－10等参数单元的退化 8－11数值积分 8－12数值积分阶次的选择 8－13应力精化与应力修匀 8－14单元形态与单元布置 8―15非协调单元 8－16小片检验 8－17三角形 四面体与三棱体曲边单元 8－18等参数单元中的向量计算 8－19等参数单元算例 8－20杆件―块体连接单元 8－21无限单元 参考文献 第9章 各种平面与空间单元的比较 应用实例 9－1各种平面单元的比较与选择 9－2各种空间单元的比较与选择 9－3拱坝应力分析 9－4支墩坝应力分析 9－5重力坝空间作用的分析 9－6土坝空间作用的分析 9－7隧洞衬砌应力分析 参考文献 第10章 弹性薄板 10－1弹性薄板的弯曲 10―2矩形薄板单元 10－3三角形薄板单元 10－4挠度与转动分别插值的曲边板单元 10－5弹性基础上的板 参考文献 第11章 弹性薄壳 11－1局部坐标系中的单元刚度矩阵 11―2坐标转换整体刚度矩阵 11―3局部坐标的方向余弦 11―4曲面薄壳单元 11－5曲梁支承或加强的薄壳 11－6算例 参考文献 第12章 轴对称壳 12－1线性单元 12－2曲边单元 参考文献 第13章弹性厚板和厚壳 13－1厚板曲边单元 13－2厚壳曲面单元 12－3算例 参考文献 第14章 流体力学问题 14－1稳定渗流基本方程及其离散化 14－2渗流自由面计算 14―3渗流场排水孔效果计算 14－4非稳定渗流 14－5地震时动水压力 14－6用势函数φ表示的势流 14―7用流函数Ψ表示的势流 14―8自由面流动 参考文献 第15章 热传导问题 15－1热传导问题 15－2在空间域的离散化 15－3在时间域的离散化 15－4大体积混凝土的人工冷却 15－5不稳定温度场的分区异步长解法 参考文献 第16章 非线性有限元分析方法 16－1增量法 16－2迭代法 16－3混合法 16－4子结构法在非线性分析中的应用 参考文献 第17章 塑性力学问题 17－1单向受力的应力―应变关系 17－2应力张量的分解与应力不变量 17－3Haigh－Westergaard应力空间 17－4应变张量的分解 17－5屈服准则 17－6强化条件 17－7加载与卸载准则 17－8弹塑性增量理论有限元解法 17－9弹塑性全量理论有限元解法 17－10材料非线性问题的实用简化模型 参考文献 第18章 混凝土徐变 一般粘弹性及粘塑性问题 18－1混凝土的应力―应变关系 18－2徐变对线弹性徐变体应力与变形的影响 18－3混凝土结构的徐变应力分析 18－4多层混凝土结构仿真应力分析的并层算法 18―5粘弹性体应力分析 18－6晚龄期混凝土及粘弹性体简谐温度徐变应力分析的等效模量法与等效温度法 18－7粘塑性体应力分析 18－8组合弹粘塑性模型 18－9粘弹性体分区异步长解法 参考文献 第19章 弹性稳定问题 19－1梁单元的几何刚度矩阵 19－2板单元的几何刚度矩阵 19－3整体分析 19－4杆件结构算例 19―5弹性薄板算例 参考文献 第20章 大位移问题 20－1几何非线性问题的基本解法 20－2大挠度板单元 20－3大位移三维实体单元 20－4双重非线性――弹塑性大位移问题 参考文献 第21章 断裂力学问题 21－1概述 21－2直接法 21―3J―积分法 21－4能量法 柔度法及Bueckner公式 21－5刚度导数法 21－6缝端奇异单元 21－7奇异等参数单元（1/4边中点法） 21－8钝裂缝带模型 21－9弹塑性断裂 参考文献 第22章 结构动力学问题 22－1运动方程 22－2质量矩阵 22－3阻尼矩阵 22－4结构自振频率与振型 22－5振型叠加法求解结构的受迫振动 22－6振型叠加法求解地震作用下结构的动力反应 22－7向量迭代法求解自振频率与振型 22－8能量法求解结构自振频率 22－9子空间迭代法求解结构自振频率与振型 22－10Ritz向量叠加法求解结构受迫振动 22－11修正的Ritz向量叠加法 22－12动态子结构法 22－13直接积分法求解运动方程 22－14固体与流体的耦合运动 22－15重力坝的地震应力 22－16支墩坝的地震应力 22－17拱坝的振动 22－18土坝的地震应力 22－19圆柱形薄壳的地震反应 22－20地下结构的非线性动力反应 参考文献 第23章 岩石力学问题 231岩体结构 23－2等效变形系数 23－3二维线性节理单元 23－4岩体节理的劲度系数 23－5夹层单元 23－6二维高次节理单元 23－7三维节理单元 23－8无限节理单元 23－9岩体应力分析方法的选择 23－10非线性弹性计算法 23－11初应力法与无拉力法 23－12弹塑性增量法 23－13弹粘塑性方法――串联多层弹粘塑性模型 23－14岩石锚杆的计算 23－15岩石力学算例 参考文献 第24章 土力学问题 24－1非线性弹性模型 24－2双屈服面弹塑性模型 24－3土体与结构的相互作用 接触单元 24－4土体固结 24－5土坝的应力 变形与稳定 24－6面板堆石坝计算 参考文献 第25章 混凝土与钢筋混凝土结构 25－1混凝土的本构模型 25－2混凝土的开裂与裂缝的有限元模型 25－3混凝土分布裂缝模型的计算 25－4钢筋的本构关系与应力计算 25－5钢筋的有限元模型 25－6钢筋与混凝土的联结 25－7钢筋与混凝土间的握裹力 联结弹簧与接触单元的刚度系数 25－8钢筋混凝土结构的刚度矩阵 25－9等参数单元中钢筋的计算 25－10钢筋混凝土板与壳的层状单元 参考文献 第26章 工程反分析 26－1工程反分析的一般原则 26－2渗流场反分析 26－3均质体和比例变形非均质体的弹性位移反分析 26－4非均质弹性体材料参数的反分析 26－5弹性结构与周围介质相互作用的反分析 26―6非线性固体的反分析 参考文献 第27章 网格自动生成 误差估计与自适应技术 27―1自动形成计算网格 27―2误差估计 27－3自适应技术――h方法 27－4自适应技术――p方法 参考文献 附录A 应力 应变 柔度及刚度的变换 附录B 矩阵 附录C 变分法 附录D 重要公式