高等数学（上）

《高等数学(上)(第2版)(适用于化学生物学地理学心理学等专业)》分上、下两册，上册包括一元函数微积分和无穷级数，下册包括空间解析几何、多元函数微积分和微分方程。内容根据部颁大纲所规定的范围略有修改，在每一节后都有小结，指出本节的重点、难点、应注意的问题以及前后章节之间的联系，期望对读者有所启迪。

目录 第一章 函数 1 函数 数集、区间和邻域 ；函数概念 ；函数表示法 ；建 立函数关系举例 2 函数的一些简单性态 函数的有界性 ；函数的单调性 ；函数的奇偶性 ；函数的周期性 3 反函数与复合函数 反函数 ；复合函数 4 初等函数 基本初等函数及其图形 ；初等函数 ；初等函数 的作图 第二章 极限与连续 1 数列及其极限 数列 ；数列极限 ；收敛数列的性质与运算法则 2 函数极限 自变量趋于无穷大时的函数极限 ；自变量趋于有限 值时的函数极限 ；函数极限的性质 ；无穷小量 及其运算 3 极限的运算和两个重要极限 极限的四则运算 ；两个重要极限 ；无穷小量的 比较 4 连续函数 函数的连续性 ；间断点及其分类 ；连续函数的 运算和初等函数的连续性 ；闭区间上连续函数的性 质 第三章 导数与微分 1 导数概念 导数的定义 ；导函数 ；导数的意义 ；可 导性和连续性的关系 2 求导法则 导数的四则运算 ；反函数的导数 ；复合函数的 导数 ；基本初等函数的导数公式与求导法则 导数应用举例 3 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数 隐函数的导数 ；参变量函数的导数 ；高阶导 数 4 微分 微分概念 ；微分的基本公式与运算法则 ；微 分在近似计算中的应用 第四章 微分中值定理与导数的应用 1 微分中值定理 2 不定式极限 3 函数的单调性和极值 函数单调性的判别法 ；函数极值的判别法 ；函 数的最大值与最小值 4 函数图形的讨论 曲线的凸性与拐点 ；曲线的渐近线 ；函数作 图 第五章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 原函数与不定积分 ；基本积分表 ；不定积分 的线性性质 2 换元积分法 第一类换元积分法 ：第二类换元积分法 3 分部积分法 4 特殊类型初等函数的不定积分 有理函数的不定积分 ；三角函数有理式的不定积分 ；简单无理函数的不定积分 5积分表的使用 第六章 定积分 1 定积分概念 定积分的定义 ；定积分的几何意义 2 定积分的基本性质 3 牛顿－莱布尼茨公式 积分上限函数及其导数 ；牛顿－莱布尼茨公式 4 定积分的换元积分法与分部积分法 定积分的换元积分法 ；定积分的分部积分法 5 定积分的近似计算 矩形法 ；梯形法 ；抛物线法 6 定积分的应用 平面图形的面积 ；已知平行截面面积的立体和旋转 体的体积 ；平面曲线的弧长 ；旋转曲面面积 ；定积分在物理学等方面的应用 7 广义积分 无限区间上的广义积分 ；无界函数的广义积分 ；Γ函数 第七章 无穷级数 1 数项级数 无穷级数的概念 ；收敛级数的性质 2 正项级数 正项级数的收敛准则 ；比较判别法 ；比式判 别法与根式判别法 3 一般项级数 交错级数 ；级数的绝对收敛与条件收敛 ；绝 对收敛级数的乘积 4 幂级数 函数项级数的概念 ；幂级数及其收敛半径 ；幂 级数的运算性质 5 函数的幂级数展开式 泰勒级数 ；泰勒中值定理 ；初等函数的幂级 数展开式 ；近似计算 习题答案 附录・简明积分表