位势论

内 容 简 介 从20世纪以来，在测度及拓扑的基础上形成了现代位势理论，本书系统 而又精辟地讲述了位势论的基本原理和方法，总结了我国50年代以来现代 位势论研究的成果，包括作者相当数量的研究成果。全书共分五章，内容包 括：测度、积分、拓扑，位势及上调和函数，扫除法，容量、点集的肥瘦和细拓 扑，Dirichlet问题、扫除法的推广等.每节后配有适量习题供读者选用，附录 部分对现代位势论在若干方面的发展作了简明的介绍。 本书叙述严谨，深入浅出，富有启发性，注意现代位势论与物理、微分方 程、概率论和函数论之间的联系，强调位势论的演变、发展和对各学科的影 响，勾画出现代位势论的研究概貌，以引起读者的兴趣和思考，把读者带进现 代位势论的研究领域。 本书可作为大学数学、应用数学、概率、物理等系高年级大学生和研究生 的教材或参考书，也可供从事位势理论研究及相关专业的科技工作者阅读。

目 录 第一章 测度、积分、拓扑 1.1测度 1.2积分 1.3不定积分及绝对连续测度 1.4乘积测度及Fubini定理 1.5测度的扩张及外测度 1.6拓扑空间上的测度及连续函数空间上的泛函 1.7测度的浑收敛 第二章 位势及上调和函数 2.1位势概念的由来 2.2位势UΥn和它的连续性 2.3En上的几何和有关的微积分原理 2.4En的子区域里的调和函数 2.5位势的上调和性 2.6F.Riesz的分解定理 2.7相对于开球的Green位势 第三章 扫除法 3.1候补Hilbert空间及投影 3.2α级位势及能量的符号 3.3强收敛、弱收敛及浑收敛 3.4凌驾原理及扫除法 第四章 容量、点集的肥瘦和细拓扑 4.1紧致集的容量及平衡分布 4.2外容量、内容量与可定容 4.3零容集及极大值原理 4.4点集的肥瘦 4.5细（肥）拓扑 第五章 Dirichlet问题、扫除法的推广 5.1Dirichlet问题及正则边界点 5.2边界数据不连续的情况 5.3Brelot关于“干脆性”的理论 5.4关于调和测度下的零集 5.5上下解在不正则边界点的细极限 5.6边界的改造、分歧边界 5.7Martin边界 附录 现代位势论简介 位势论发展简史 1一般核的位势 2抽象位势及理想边界 3Abel群上的位势论 4公理位势论 5位势论与其他数学分支的联系及发展 记号表 索引