微积分的历程

William Dunham 世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunham教授著述颇丰，较有影响的著作还有Journey Through Genius: The Great Theorems of Mathematics和The Mathematical Universe，后者被美国出版商协会评为1994年的最佳数学书（中文版也将由人民邮电出版社出版）。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的George Polya奖、Trevor Evans 奖和Lester R. Ford奖。

“微积分”这一名称最早出现在哪本书中？第一本微积分教科书又是谁人所写？微积分究竟是谁人发明的？著名的洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上完美的句号？……本书将带你一一探究上述问题。 本书宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情。作者同读者一起分享了分析学历史中为人景仰的理论成果。书中的每一个结果，从牛顿的正弦函数的推导，到伽玛函数的表示，再到贝尔的分类定理，无一不处于各个时代的研究前沿，至今还闪烁着耀眼夺目的光芒。 本书文风典雅，文笔优美，兼具趣味性和学术性。对于中学生乃至大学师生，都是极为难得的课外读物。

前言 1 第1章　牛顿 7 广义二项展开式 8 逆级数 11 《分析学》中求面积的法则 14 牛顿的正弦级数推导 18 参考文献 22 第2章　莱布尼茨 24 变换定理 27 莱布尼茨级数 35 参考文献 40 第3章　伯努利兄弟 41 雅各布和调和级数 43 雅各布和他的垛积级数 47 约翰和xx 52 参考文献 57 第4章　欧拉 59 欧拉的一个微分 60 欧拉的一个积分 62 π的欧拉估值 63 引人注目的求和 67 伽玛函数 72 参考文献 76 第5章　第一次波折 78 参考文献 86 第6章　柯西 87 极限、连续性和导数 88 介值定理 91 中值定理 94 积分和微积分基本定理 97 两个收敛判别法 102 参考文献 107 第7章　黎曼 109 狄利克雷函数 112 黎曼积分 114 黎曼病态函数 121 黎曼重排定理 126 参考文献 129 第8章　刘维尔 131 代数数与超越数 132 刘维尔不等式 136 刘维尔超越数 141 参考文献 145 第9章　魏尔斯特拉斯 146 回到基本问题 148 四个重要定理 158 魏尔斯特拉斯病态函数 160 参考文献 170 第10章　第二次波折 171 参考文献 181 第11章　康托尔 182 实数的完备性 183 区间的不可数性 186 再论超越数的存在 190 参考文献 195 第12章　沃尔泰拉 196 沃尔泰拉病态函数 198 汉克尔的函数分类 200 病态函数的限度 204 参考文献 210 第13章　贝尔 211 无处稠密集 212 贝尔分类定理 215 若干应用 219 贝尔的函数分类 225 参考文献 228 第14章　勒贝格 230 回归黎曼积分 231 零测度 232 集合的测度 239 勒贝格积分 243 参考文献 250 后记 252