实分析与复分析

Walter Rudin，1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾行后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数。除本书外，他还著有另外两本名著：《Functional Analysis》和《Principles of Mathematical Analysis》，这些教材已被翻译成13种语言，在世界各地广泛使用。

《实分析与复分析》(原书第3版)是分析领域内的一部经典著作。主要内容包括：抽象积分、正博雷尔测度、Lp-空间、希尔伯特空间的初等理论、巴拿赫空间技巧的例子、复测度、微分、积空间上的积分、傅里叶变换、全纯函数的初等性质、调和函数、最大模原理、有理函数逼近、共形映射、全纯函数的零点、解析延拓、Hp-空间、巴拿赫代数的初等理论、全纯傅里叶变换、用多项式一致逼近等。另外，书中还附有大量设计巧妙的习题。

译者序 关于作者 前言 引言指数函数 第1章 抽象积分 集论的记号和术语 可测性概念 简单函数 测度的初等性质 [O，∞]中的算术运算 正函数的积分 复函数的积分 零测度集所起的作用 习题 第2章 正博雷尔测度 向量空间 拓扑学预备知识 里斯表示定理 博雷尔测度的正则性 勒贝格测度 可测函数的连续性 习题 第3章 Lp-空间 凸函数和不等式 Lp-空间 连续函数逼近 习题 第4章 希尔伯特空间的初等理论 内积和线性泛函一 规范正交集 三角级数 习题 第5章 巴拿赫空间技巧的例子 巴拿赫空间 贝尔定理的推论 连续函数的傅里叶级数 L1函数的傅里叶系数 哈恩一巴拿赫定理 泊松积分的一种抽象处理 习题 第6章 复测度 全变差 绝对连续性 拉东一尼柯迪姆定理的推论 Lp上的有界线性泛函 里斯表示定理 习题 第7章 微分 测度的导数 微积分基本定理 可微变换 习题 第8章 积空间上的积分 笛卡儿积上的可测性 积测度 富比尼定理 积测度的完备化 卷积 分布函数 习题 第9章 傅里叶变换 形式上的性质 反演定理 Plancherel定理 巴拿赫代数L1 习题 第10章 全纯函数的初等性质 复微分 沿路径的积分 局部柯西定理 幂级数表示