数学分析（下册）

《数学分析(下)(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析(下)(第2版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。 《数学分析(下)(第2版)》分上、下两册出版。 下册内容包括：数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。 《数学分析(下)(第2版)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

第九章 数项级数 1 数项级数的收敛性 数项级数 级数的基本性质 习题 2上极限与下极限 数列的上极限和下极限 上极限和下极限的运算 习题 3 正项级数 正项级数 比较判别法 Cauchy判别法与Alembert判别法 Raabe判别法 积分判别法 习题 4 任意项级数 任意项级数 Leibniz级数 Abel判别法与Diriehlet判别法 级数的绝对收敛与条件收敛 加法交换律 级数的乘法 习题 5 无穷乘积 无穷乘积的定义 无穷乘积与无穷级数 习题 第十章 函数项级数 1 函数项级数的一致收敛性 点态收敛 函数项级数（或函数序列）的基本问题 函数项级数（或函数序列）的一致收敛性 习题 2 一致收敛级数的判别与性质 一致收敛的判别 一致收敛级数的性质 处处不可导的连续函数之例 习题 3 幂级数 幂级数的收敛半径 幂级数的性质 习题 4 函数的幂级数展开 Taylor级数与余项公式 初等函数的Taylor展开 习题 5 用多项式逼近连续函数 习题 第十一章 Euclid空间上的极限和连续 1 Euclid空间上的基本定理 Euclid空间上的距离与极限 开集与闭集 Euclid空间上的基本定理 紧集 习题 2 多元连续函数 多元函数 多元函数的极限 累次极限 多元函数的连续性 向量值函数 习题 3 连续函数的性质 紧集上的连续映射 连通集与连通集上的连续映射 习题 第十二章 多元函数的微分学 1 偏导数与全微分 偏导数 方向导数 全微分 梯度 高阶偏导数 高阶微分 向量值函数的导数 习题 2 多元复合函数的求导法则 链式规则 一阶全微分的形式不变性 习题 3 中值定理和Taylor公式 中值定理 Taylor公式 习题 4 隐函数 单个方程的情形 多个方程的情形 逆映射定理 习题 5 偏导数在几何中的应用 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面与法线 习题 6 无条件极值 无条件极值 函数的最值 最小二乘法 “牧童”经济模型 习题 计算实习题 7 条件极值问题与Lagrange乘数法 Lagrange乘数法 一个最优价格模型 习题 第十三章 重积分 1 有界闭区域上的重积分 面积 二重积分的概念 多重积分 Peano曲线 习题 2 重积分的性质与计算 重积分的性质 矩形区域上的重积分计算 一般区域上的重积分计算 习题 3 重积分的变量代换 曲线坐标 二重积分的变量代换 变量代换公式的证明 n重积分的变量代换 均匀球体的引力场模型 习题 4 反常重积分 无界区域上的反常重积分 无界函数的反常重积分 习题 5 微分形式 有向面积与向量的外积 微分形式 微分形式的外积 习题 …… 第十四章 曲线积分、曲面积分与场论 第十五章 含参变量积分 第十六章 Fourier级数 答案与提示 索引