基础拓扑学讲义

《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。《基础拓扑学讲义》叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。

引言（拓扑学的直观认识） 第一章 拓扑空间与连续性 1 拓扑空间 2 连续映射与同胚映射 3 乘积空间与拓扑基 第二章 几个重要的拓扑性质 1 分离公理与可数公理 2 YPBIXOH引理及其应用 3 紧致性 4 连通性 5 道路连通性 6 拓扑性质与同胚 第三章 商空间与闭曲面 1 几个常见曲面 2 商空间与商映射 3 拓扑流形与闭曲面 4 闭曲面分类定理 第四章 同伦与基本群 1 映射的同伦 2 基本群的定义 3 Sn的基本群 4 基本群的同伦不变性 5 基本群的计算与应用 6 Jordn曲线定理 第五章 复叠空间 1 复叠空间及其基本性质 2 两个提升定理 3 复叠变换与正则复叠空间 4 复叠空间存在定理 第六章 单纯同调群（上） 1 单纯复合形 2 单纯复合形的同调群 3 同调群的性质和意义 4 计算同调群的实例 第七章 单纯同调群（下） 1 单纯映射和单纯逼近 2 重心重分和单纯逼近存在定理 3 连续映射诱导的同调群同态 4 同伦不变性 第八章 映射度与不动点 1 球面自映射的映射度 2 保径映射的映射度及其应用 3 Lefshetz不动点定理 附录A 关于群的补充知识 附录B VnKmpen定理 附录C 链同伦及其应用 习题解答与提示 名词索引 符号说明 参考书目