应用组合数学

Alan Tucker美国著名数学家和数学教育家。曾任美国数学协会(MAA)第一副主席。纽约州立大学石溪分校应用数学系教授，曾任斯坦福大学客座教授。1969年获斯坦福大学数学博士学位，师从线性规划之父Danzig。他出身数学世家，父亲和祖父都曾担任美国数学协会的主席。父亲Albert Tucker也是著名数学家，提出了囚徒困境和Kuhn-Tucker条件，培养了纳什和明斯基等大家。

《应用组合数学(第5版)》讲解了离散数学问题求解中组合推理和组合建模的方法、思维和运用。主要涉及图论基本概念、覆盖和图着色、搜索算法和网络运算算法等图论知识和方法，以及基本的计数方法、生成函数计数模型、递推关系模型、容斥原理、Polya枚举公式等枚举方法及其应用。作者还介绍了如何用计算机科学地处理枚举，以及逐步受限游戏的理论及其在尼姆游戏中的应用，体现了组合数学的趣味性。 《应用组合数学(第5版)》内容丰富，简明易懂，适合作为高等院校数学专业和计算机专业高年级本科生及研究生的教材，也可供对组合数学有兴趣的相关人员阅读。

第一部分 图论第1章 图论入门 1.1 图模型 1.2 同构 1.3 边计数 1.4 可平面图 1.5 小结及参考文献第2章 覆盖回路和图着色 2.1 欧拉圈 2.2 哈密顿回路 2.3 图着色 2.4 着色定理 2.5 小结及参考文献第3章 树和搜索 3.1 树的性质 3.2 搜索树和生成树 3.3 旅行商问题 3.4 排序算法的树分析 3.5 小结及参考文献第4章 网络算法 4.1 最短路径 4.2 最小生成树 4.3 网络流 4.4 算法上的匹配 4.5 运输问题 4.6 小结及参考文献 第二部分 枚举第5章 排列和选择的一般计数方法 5.1 两个基本计数法则 5.2 简单排列和选取 5.3 重复排列和选取 5.4 分配 5.5 二项恒等式 5.6 小结及参考文献第6章 生成函数 6.1 生成函数模型 6.2 计算生成函数的系数 6.3 分拆 6.4 指数生成函数 6.5 一个求和方法 6.6 小结及参考文献第7章 递推关系 7.1 递推关系模型 7.2 分治关系 7.3 线性递推关系的解 7.4 非齐次递推关系的解 7.5 使用生成函数对递推关系求解 7.6 小结及参考文献第8章 容斥原理 8.1 利用Venn图计数 8.2 容斥公式 8.3 限定位置和车多项式 8.4 小结及参考文献 第三部分 其他主题第9章 Polya枚举公式 9.1 等价和对称群 9.2 Burnside定理 9.3 循环指标 9.4 Polya公式 9.5 小结及参考文献第10章 计算机科学在枚举中的应用 10.1 生成排列和组合，程序设计项目 10.2 形式语言和文法 10.3 有限状态机 10.4 小结及参考文献第11章 图游戏 11.1 逐步受限游戏 11.2 尼姆类游戏 11.3 小结及参考文献附录A A.1 集合论 A.2 数学归纳法 A.3 概率简介 A.4 鸽巢原理 A.5 计算复杂度和NP完备性关于计数和图论的术语表关于树的术语表参考文献索引部分练习解答(图灵网站下载)