简明复分析

《简明复分析》较系统地讲述了复变函数论的基本理论和方法。全书共分6章，内容包括：微积分，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，Weierstrass级数理论，Riemann映射定理，微分几何与Picard定理，多复变数函数浅引等。每章配有适量习题，供读者选用。《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》试图用近代数学的观点和方法处理复变函数内容，并强调数学的统一性。例如，用微分几何的初步知识，对Picard大、小定理给出简洁的证明；强调变换群的概念，利用Pompeiu公式给出一维a-问题的解，并用此来证明Mittag-Leffler定理与插值定理等，利用简单区域上的全纯自同构群证明Poincare定理；对多复变数函数做了简明的介绍。 《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》内容精练，深入浅出，逻辑严谨，注意复分析内容与近代数学的衔接，使传统内容以新的面貌出现。 《简明复分析(中国科学技术大学精品教材)》可作为大学数学系、应用数学系本科生复变函数基础课教材，以及相关专业系科研究生、教师的教学参考书，也可供从事复分析、实分析研究及相关专业的科技工作者阅读。

总序第2版前言重印说明前言第1章微积分 1.1 回顾微积分 1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示 1.3 复微分 1.4 复积分 1.5 复数级数 1.6 初等函数 习题1第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式 2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式） 2.2 Cauchy-Goursat定理 2.3 Taylor级数与Liouville定理 2.4 有关零点的一些结果 2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群 2.6 全纯函数的积分表示 习题2 附录 单位分解定理第3章 Weierstrass级数理论 3.1 Laurent级数 3.2 孤立奇点 3.3 整函数与亚纯函数 3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理 3.5 留数定理 3.6 解析开拓 习题3第4章 Riemann映射定理 4.1 共形映射 4.2 正规族 4.3 Riemann映射定理 4.4 对称原理 4.5 Riemann曲面举例 4.6 Schwarz-Christoffel公式 习题4 附录 Riemann曲面第5章 微分几何与Picard定理 5.1 度量与曲率 5.2 Ahlfors-Schwarz引理 5.3 Liouville定理的推广及值分布 5.4 Picard小定理 5.5 正规族的推广 5.6 Picard大定理 习题5 附录 曲率第6章 多复变数函数浅引 6.1 引言 6.2 Cartan定理 6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群 6.4 Poincare定理 6.5 Hartogs定理参考文献