计算机程序设计艺术

高德纳（Donald E. Knuth）计算机科学家，算法与程序设计技术的先驱者、斯坦福大学计算机系荣休教授、计算机排版系统TEX和METAFONT字体系统的发明人，因诸多成就以及大量富于创造力和具有深远影响的著作（19部书，160篇论文）而誉满全球。近些年，他将精力全部投入到《计算机程序设计艺术》七卷集的史诗般创作中。Knuth教授获得过许多奖项和荣誉，包括美国计算机协会图灵奖、美国国家科学奖章、美国数学学会的斯蒂尔奖，以及因发明先进技术于1996年荣获的京都奖。1996年，设立了以其名字命名的Donald E. Knuth奖，授予那些为计算机科学基础做出杰出贡献的人。

《计算机程序设计艺术》系列是公认的计算机科学领域经典之作，深入阐述了程序设计理论，对计算机领域的发展有着极为深远的影响。本书是该系列的第 1 卷，讲解基本算法，其中包含了其他各卷都需用到的基本内容。本卷从基本概念开始，然后讲述信息结构，并辅以大量的习题及答案。

第1章基本概念1 1.1算法.1 1.2数学准备.8 1.2.1数学归纳法.8 1.2.2数、幂和对数16 1.2.3和与积.21 1.2.4整数函数与初等数论30 1.2.5排列与阶乘.35 1.2.6二项式系数.41 1.2.7调和数.59 1.2.8斐波那契数.62 1.2.9生成函数69 1.2.10典型算法分析76 *1.2.11渐近表示85 *1.2.11.1大O记号85 *1.2.11.2欧拉求和公式.88 *1.2.11.3若干渐近计算式92 1.3MIX99 1.3.1MIX的描述99 1.3.2MIX汇编语言.116 1.3.3排列的应用.131 1.4若干基本程序设计技术150 1.4.1子程序.150 1.4.2协同程序155 1.4.3解释程序161 1.4.3.1MIX模拟程序.162 *1.4.3.2追踪程序171 1.4.4输入与输出.173 1.4.5历史和参考文献.184 第2章信息结构187 2.1引论.187 2.2线性表191 2.2.1栈、队列和双端队列191 2.2.2顺序分配195 2.2.3链接分配203 2.2.4循环链表217 2.2.5双链表.222 2.2.6数组与正交表237 2.3树245 2.3.1遍历二叉树.253 2.3.2树的二叉树表示.265 2.3.3树的其他表示276 2.3.4树的基本数学性质.287 2.3.4.1自由树.287 2.3.4.2定向树.294 *2.3.4.3无限性引理.301 *2.3.4.4树的枚举304 2.3.4.5路径长度314 *2.3.4.6历史和参考文献320 2.3.5表和垃圾回收322 2.4多链结构.333 2.5动态存储分配.342 2.6历史和参考文献358 习题答案.364 附录A数值表494 附录B记号索引.498 附录C算法和定理索引.502 人名索引.503 索引.508