微分几何讲义

《微分几何讲义》系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

第一章　微分流形 1　微分流形的定义 2　切空间 3　子流形 4　Frobenius定理 第二章　多重线性代数 1　张量积 2　张量 3　外代数 第三章　外微分 1　张量丛 2　外微分 3　外微分式的积分 4　Stokes公式 第四章　联络 1　矢量丛上的联络 2　仿射联络 3　标架丛上的联络 第五章　黎曼流形 1　黎曼几何的基本定理 2　测地法坐标 3　截面曲率 4　Gauss—Bonnet定理 第六章　李群和活动标架法 1　李群 2　李氏变换群 3　活动标架法 4　曲面论 第七章　复流形 1　复流形 2　矢量空间上的复结构 3　近复流形 4　复矢量丛上的联络 5　Hermite流形和Kahler流形 第八章　FinsJer几何 1　引言 2　射影化切丛PTM的几何与Hilbert 3　Chern联络 3.1　联络的确定 3.2　Cartan张量与黎曼几何的特征 3.3　联络形式在局部坐标系下的表达式 4　结构方程和旗曲率 4.1　曲率张量 4.2　旗曲率和Ricci曲率 4.3　特殊的Finsler空间 5　弧长的第一变分公式和测地线 6　弧长的第二变分公式和Jacobi场 …… 附录一　欧氏空间中的曲线和曲面 附录二　微分几何与理论物理 参考文献 索引