数学分析新讲（第一册）

《数学分析新讲(1)》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律等），从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收入了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。全书共三册，第一册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用；第二册的内容是：一元微积分的进一步讨论，多元微积分；第三册的内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。 《数学分析新讲(1)》可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。 《数学分析新讲(1)》是一部优秀的“数学分析”课程的教材，书中丰富的例题为读者提供了基础训练的平台，《数学分析新讲(1)》配套的练习题及解题指导请读者参考《数学分析解题指南》（林源渠、方企勤编，北京大学出版社，2003）。

预篇　准备知识 1　集合与逻辑记号 2　函数与映射 3　连加符号∑与连乘符号Ⅱ 4　面积、路程与功的计算 5　切线、速度与变化率 第一篇　分析基础 第一章 实数 1　实数的无尽小数表示与顺序 2　实数系的连续性 3　实数的四则运算 4　实数系的基本性质综述 5　不等式 第二章　极限 1　有界序列与无穷小序列 2　收敛序列 3　收敛原理 4　无穷大 附录　斯笃兹（Stolz）定理 5　函数的极限 6　单侧极限 第三章　连续函数 1　连续与间断 2　闭区间上连续函数的重要性质 附录　一致连续性的序列式描述 3　单调函数，反函数 4 指数函数与对数函数，初等函数连续性问题小结 5　无穷小量（无穷大量）的比较，几个重要的极限 第二篇　微积分的基本概念及其应用 第四章　导数 1　导数与微分的概念 2　求导法则，高阶导数 3　无穷小增量公式与有限增量公式 第五章　原函数与不定积分 1　原函数与不定积分的概念 2　换元积分法 3　分部积分法 4　有理函数的积分 5　某些可有理化的被积表示式 第六章　定积分 1　定义与初等性质 2　牛顿-莱布尼兹公式 3　定积分的几何与物理应用，微元法 第七章　微分方程初步 1　概说 2　一阶线性微分方程 3　变量分离型微分方程 4　实变复值函数 5　高阶常系数线性微分方程 6　开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律