陶哲轩实分析

陶哲轩(Terence Tao)2006年菲尔兹奖得主，享誉世界的澳大利亚籍华裔天才青年数学家，现任美国加州大学洛杉矶分校教授。在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论等多个领域取得了许多重要成果。他的经历可谓传奇，12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌(这项纪录至今无人打破)，21岁获得普林斯顿大学博士学位，24岁成为终身教授，2007年32岁时当选英国皇家学会会士。除菲尔兹奖外，他还荣获了著名的Alan t Watel man奖(奖金额50万美元)和clay研究奖等众多荣誉。

强调严格性和基础性，书中的材料从源头——数系的结构及集合论开始，然后引向分析的基础(极限、级数、连续、微分、Riemann积分等)，再进入幂级数、多元微分学以及Fourier分析，最后到达Lebesgue积分，这些材料几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景的。书中还包括关于数理逻辑和十进制系统的两个附录。课程的材料与习题紧密结合，目的是使学生能动地学习课程的材料，并且进行严格的思考和严密的书面表达的实践。

第 1 章 引论 第 2 章 从头开始:自然数 第 3 章 集合论 第 4 章 整数和比例数 第 5 章 实数 第 6 章 序列和极限 第 7 章 级数 第 8 章 无限集合 第 9 章 R 上的连续函数 第 10 章 函数的微分 第 11 章 Riemann积分 第 12 章 度量空间 第 13 章 度量空间上的连续函数 第 14 章 一致收敛 第 15 章 幂级数 第 16 章 Fourier级数 第 17 章 多元微分学 第 18 章 Lebesgue 测度 第 19 章 Lebesgue 积分 附录 A 数理逻辑基础 附录 B 十进制数