思考的乐趣

作者简介： 顾森 网名Matrix67，北京大学中文系应用语言学专业学生，数学爱好者。2005年开办数学博http://www.matrix67.com，至今已积累上千篇文章，已有上万人订阅。长期为各类科普杂志供稿，从事中学数学教育工作多年。

本书是一个疯狂数学爱好者的数学笔记，面向所有喜爱数学的读者。从2005年7月开始，作者已经写了连续六年的博客，积累下来了大量的数学文章。 部分文章内容被广泛关注，在网络上大量分享转载。 这本书有意挑选了初等的话题，让大大小小的读者都能没有障碍地阅读。文章内容新，让有数学背景的人也会发现很多自己没见过的初等问题。 文章是独立的。一篇文章一个话题，文章与文章之间基本不会做参考，读者可以随意跳着看。 文章内容注重思想性，基本上是原创，没有什么版权争议。 总之，这是一本标新立异的趣味数学书。每一个读过的人都会被深深吸引。这是一个热爱思考的年轻人积攒的让人一读就欲罢不能的趣味书。 本书包括5部分内容，即生活中的数学、数学之美、几何的大厦、精妙的证明、思维的尺度，涉及48篇精彩的文章。即使你不喜欢数学，也会为本书的精彩所倾倒。

序 前言 目 录 第一部分　生活中的数学 1 1.1 概率论教你说谎 2 1.2找东西背后的概率问题 5 1.3 设计调查问卷的艺术 7 1.4统计数据的陷阱 9 1.5 为什么人们往往不愿意承担风险？ 13 1.6消费者承担消费税真的吃亏了吗？ 15 1.7 价格里的阴谋 19 1.8 公用品的悲剧 30 1.9 密码学与协议 34 1.10公平分割问题 44 1.11 中文自动分词算法 49 第二部分　数学之美 55 2.12 让你立刻爱上数学的8个算术游戏 56 2.13 最折磨人的数学未解之谜 61 2.14. 那些神秘的数学常数 76 2.15. 奇妙的心电图数列 84 2.16 不可思议的分形图形 88 2.17 几何之美：三角形的心 100 2.18 数学之外的美丽：幸福结局问题 108 第三部分　几何的大厦 111 3.19尺规作图问题 112 3.20 单规作图的力量 123 3.21 锈规作图也疯狂 130 3.22火柴棒搭成的几何世界 134 3.23 折纸的学问 141 3.24万能的连杆系统 147 3.25探索图形剪拼 153 25. 第四部分　精妙的证明 159 4.26我最爱的一个证明 160 4.27把辅助线作到空间中去的平面几何问题 162 4.28小合集（1）：几何问题 169 4.29皮克定理的另类证法和出人意料的应用 179 4.30欧拉公式的另类证法和出人意料的应用 185 4.31 定宽曲线与蒲丰投针实验 192 4.32来自不同领域的证明 196 4.33平分面积的直线 203 4.34小合集（2）：图形证明 205 4.35生成函数的妙用 212 4.36利用赌博求解数学问题 215 4.37非构造性证明 217 4.38小合集（3）：数字问题 220 第五部分　思维的尺度 223 5.39史诗般壮观的数学证明 224 5.40停机问题与“万能证明方法” 227 5.41奇怪的函数（一） 232 5.42 比无穷更大的无穷 234 5.43奇怪的函数（二） 243 5.44 塔珀自我指涉公式 246 5.45俄罗斯方块可以永无止境地玩下去吗? 249 5.46无以言表的大数：古德斯坦数列 254 5.47乘法之后是乘方，乘方之后是什么？ 256 5.48不同维度的对话：带你进入四维世界 260