理工科代数基础

内容提要 本书系统地介绍了高等代数中线性空间和线性变换的理论和方法，并简要地介绍 了近世代数中的基本内容、基本方法及有关矩阵分析的基本知识，目的是为学过线性 代数初步知识的读者提供进一步学习代数知识的素材，同时也为读者提高抽象思维能 力和严谨的逻辑推理能力创造条件。本书共分8章，它们是代数系统、一元多项式、线 性空间、线性变换、欧几里得空间、酉空间、矩阵分析和群环域初步。全书采用模块式结 构，读者可以根据需要按照提示选择其中部分章节进行学习。 本书可作为高等院校理、工、经管等专业本科生及研究生教材或教学参考书，亦可 供自学读者及有关科技人员参考。

目录 第1章 代数系统 1.1集合与关系 1.2等价关系 序关系 1.3映射与代数系统 1.4数域 习题1 第2章 一元多项式 2.1整除性 2.2因式分解 2.3有理系数多项式 习题2 第3章 线性空间 3.1线性空间的定义及性质 3.2线性相关与线性无关 3.3基 维数 坐标 3.4子空间 3.5线性空间的同构 3.6商空间 习题3 第4章 线性变换 4.1线性变换的定义和运算 4.2线性变换的矩阵 4.3线性变换的核与值域 4.4特征值与特征向量 4.5矩阵的若当标准形 4.6空间分解与若当标准形理论 4.7若当标准形的计算 4.8线性函数与对偶空间 习题4 第5章 欧几里得空间 5.1欧几里得空间的定义和性质 5.2标准正交基 5.3正交变换 5.4对称变换 5.5最小二乘法与广义逆 5.6双线性函数 习题5 第6章 酉空间 6.1酉空间 6.2埃尔米特变换与埃尔米特二次型 习题6 第7章 矩阵分析初步 7.1函数矩阵的微积分 7.2矩阵序列与矩阵级数 7.3矩阵函数 7.4微分方程组的矩阵分析解法 习题7 第8章 近世代数初步 8.1群 8.2环与域 习题8 习题提示与答案 名词索引 主要参考书目