数学模型

内容简介 数学模型是近年发展起来的新学科。本书通过物理、化学、生物、医学、交 通、能源、人口、生态、经济管理和工程技术中众多数学模型的实例，阐明建立 各种现实问题数学模型的主要方法和基本规律。阅读本书有助于增进分析问 题和解决问题的能力，增进用数学与电子计算机解决实际问题的能力。 本书可用作高等学校应用数学和理工科各专业的教材，亦可供高等学校 教师、研究生、科研和工程技术人员参考。 本书部分章节备有计算机辅助教学软件。

目 录 序言 第一讲 引言 1什么是数学模型 2研究数学模型的意义 3数学模型的特点与方法 4学习本书的建议 第二讲 驾驶问题 1问题的提出 2限定区域的问题 3具有优先方向的运动 4加速度有限制的运动 5曲率有限制的情形 习题 第三讲 流水线设计 1问题的提出与简化 2模型的建立 3模型的求解和应用 4进一步的讨论 习题 第四讲 投资效益、加工次序及其它 1投资效益问题 2加工次序问题 3两辆平板车的装载问题 4拼板问题 习题 第五讲 实验数据的分解问题 1问题的提法与分析 2选择适当的算法 3解的跟踪信息 4用数值例子说明跟踪方法 5讨论 习题 第六讲 房屋隔热经济效益核算 1问题的提出 2模型的建立 3模型的应用 习题 第七讲 为什么制造三级运载火箭 1问题的提出 2卫星的速度 3火箭推力问题 4火箭系统的质量 5理想化的可随时抛去结构质量的火箭 6多级火箭的速度公式 习题 第八讲 万有引力定律 1引言 2从开普勒三定律推出万有引力定律 3从万有引力定律推出开普勒三定律 习题 第九讲 分子模型 1平面型碳氢化合物分子 2图和矩阵模型 3奇偶顶点差的计算 4双键的配置 习题 第十讲 用放射性同位素测定局部脑血流量 1问题的提出 2假设和建模 3参数的辨识 4模型的评价 习题 第十一讲 糖尿病检测模型 1葡萄糖耐量试验 2假设与糖代谢调节系统模型的建立 3模型的应用与评价 习题 第十二讲 生物群体模型 1单物种群体模型 2相互竞争的二物种群体系统 3一种弱肉强食模型 习题 第十三讲 植物生长模型 1问题的提出 2植物生长过程中的能量转换 3初步模型 4考虑碳氮需求比例的模型 5根叶模型 习题 第十四讲 从容器中流出的液体 1问题的提出 2流体动力学方程组和贝努里定律 3液体排完时间的计算 4实际应用 习题 第十五讲 风险决策 1设备的定期维修问题 2风险决策的矩阵形式 3最小期望机会损失原则 4决策树 习题 第十六讲 对策模型 1问题的提出 2两人零和纯策略对策 3混合策略对策 4在水雷战中的应用 习题 第十七讲 投入产出综合平衡模型 1引言 2价值型投入产出模型 3开放的投入产出模型 习题 第十八讲 网络流及其应用 1引言 2什么是网络流 3最大流的增量算法 4露天矿井问题 5最小费用流的增量算法 6带有库存的生产计划问题 习题 第十九讲 交通流模型和路口交通管理 1交通流和连续性方程 2如何使隧道中的交通流量最大 3被火车阻隔的交通流 4路口交通管理 5路口等待时间的随机模型 6交通运输规划模型简介 习题 第二十讲 人口的预测与控制 1马尔萨斯模型和自限模型 2随机模型 3考虑年龄结构的人口模型 4人口控制 习题 第二十一讲 激光钻孔 1物理模型 2数学模型 3钻孔的极限速度 4摄动解 习题 第二十二讲 变分模型与有限元 1最速下降线和悬链线 2细弦和薄膜的平衡 3平面热传导模型和薄膜比拟 4差分法和有限元素法 习题 第二十三讲 电阻率测井的数学模型 1数学模型的建立 2变分模型 3有限元数值解 4等值面边值问题的优点 5测井反问题 习题 第二十四讲 计算复杂性简介 1算法的复杂性 2判定问题 3多项式时间归约 4NP问题与NPC问题 5讨论 习题 第二十五讲 模型的数值求解与MATLAB软件 1MATLAB的安装和运行 2矩阵、变量、运算和表达式 3复杂的矩阵运算和统计分析 4控制流、批命令文件和自定义函数 5高级数值计算和图形输出 6应用实例 7MATLAB的主要命令 参考文献 致谢