代数学基础（上册）

本书首先介绍了矩阵、行列式的概念和运算，给出群、环、域的定义和例子，介绍多项式环，然后讲述向量空间和线性变换，二次型和度量空间。

第一章线性方程组与矩阵 1.1线性方程组 习题一 1.2矩阵的运算 习题二 1.3矩阵的分块 习题三 1.4矩阵的秩 习题四 第二章行列式 2.1映射、置换 习题一 2.2置换的结构与奇偶性 习题二 2.3行列式的定义 习题三 2.4行列式的性质 习题四 2.5行列式依行（列）的展开 习题五 2.6行列式的应用 习题六 第三章群、环、域的定义和例子 3.1等价关系 习题一 53.2二元运算 习题二 3.3群的定义 习题三 3.4子群 习题四 3.5环的定义 习题五 3.6域的定义 习题六 第四章多项式环 4.1一元多项式环的定义 习题一 4.2多项式的整除性 习题二 4.3多项式的因式分解 习题三 4.4多项式的根 习题四 4.5复数域、实数域和有理数域上的多项式 习题五 4.6多元多项式环 习题六 4.7对称多项式 习题七 第五章向量空间 5.1向量空间的定义 习题一 5.2向量的线性关系 习题二 5.3基和维数 习题三 5.4向量的坐标、基变换 习题四 5.5向量空间的同构 习题五 5.6向量空间理论的应用 习题六 第六章线性变换 6.1线性映射及其运算 习题一 6.2线性变换的矩阵 习题二 6.3不变子空间 习题三 6.4特征值和特征向量 习题四 6.5可对角化矩阵 习题五 6.6凯利—哈密尔顿定理 习题六 6.7*根子空间 习题七 6.8*循环子空间 习题八 6.9若尔当标准形 习题九 第七章二次型 7.1二次型 习题一 7.2实二次型 习题二 7.3双线性函数 习题三 第八章欧氏空间 8.1欧氏空间 习题一 8.2规范正交基 习题二 8.3正交变换 习题三 8.4对称变换 习题四 8.5*酉空间 习题五 索引