数学所讲座（2013）

《数学所讲座2013》包含8篇文章，这些文章系作者们根据他们2010年为中国科学院数学与系统科学院的数学所讲座所做的报告整理而成。这些文章试图用平易近人的语言讲解现代数学的重要内容及其思想、方法和影响，以扩展学生、教师和科研人员的视野、提高数学修养。八位作者吉敏、丁彦恒、周坚、蒋云平、傅吉祥、宗传明、邹振隆、唐梓洲等都是从事数学研究多年的优秀数学家，对数学有深切的认识。

序 前言 1 微分方程和随机微分方程 1.1 动机，直观 1.2 概率论基本概念回顾 1.3 Brown运动，Wiener过程 1.4 Ito积分，Ito连锁法则 15 随机微分方程的解 1.6 Fokker—Planck平稳方程 1.7 稳态解研究 2 变分原理——自然法则 2.1 变分原理——自然法则 2.2 历史悠久，激励数学发展 2.3近代变分方法——临界点理论 2.4 强不定问题的变分方法 2.5 非线性Dirac系统 2.6 几个相关问题 参考文献 3 代数曲线的模空间介绍 3.1 代数曲线的模空间 3.2 KdV方程族、KP方程族和Virasoro约束 3.3 从τ函数到对称函数理论 3.4 从对称函数到表示论 3.5 费米Fock空间和波色费米对应 3.6 Witten猜想 3.7 Marino—Vafa猜想及其推广 3.8 结论 参考文献 4 复动力系统与熵函数 4.1熵函数 4.2 动力学分类 4.3 组合刚性 4.4 拓扑刚性 4.5 尚未解决的问题 参考文献 5 卡—丘空间的几何 5.1 黎曼几何 5.2 Calabi—Yau流形 5.3 卡—丘空间 5.4 超弦理论 5.5 平衡度量 5.6 主要结果与意义 后记 6 神奇的Leech格及相关的美妙数学 6.1 Hamming与Golay的纠错码 6.2 格 6.3 Leech格 6.4 Conway群的发现 6.5 牛顿数与球面码 6.6 球堆积密度 参考文献 7 宇宙学中的基本常数 7.1 物理学中的基本常数 7.2 宇宙学中的基本常数 7.3 现代宇宙学简介 7.4 基本的宇宙学参数 7.5 哈勃常数的重要性 7.6 宇宙学红移 7.7 测量天体距离的阶梯 7.8 哈勃常数的测量史 7.9 测量宇宙学常数 7.10 结语 参考文献 8 等参函数和怪球面 8.1 引言 8.2 等参函数的介绍 8.3 怪球面的介绍 8.4 怪球面上的等参函数 8.5 等参函数的应用以及相关课题 参考文献