非线性泛函分析（第三版）

郭大钧，男，1934年生，四川泸县人。山东大学数学学院教授，我国首批博士生导师。专长非线性泛函分析、非线性积分方程和Banach空间常微分方程。共发表论文129篇，其中50篇被SCI收录；出版专著8部。研究成果“范数形式的锥拉伸与锥压缩不动点定理”被国内外学者广泛引用，在Banach空间脉冲积分-微分方程领域获得一系列创造性成果，研究处于国际领先水平。曾获山东省科技进步一等奖、国家教委科技进步二等奖等，1991年起享受政府特殊津贴。

本书共分五章。 第一章论述非线性算子的一般性质，包括连续性、有界性、全连续性、可微性等，并给出了隐函数定理和反函数定理。 第二章建立拓扑度理论。不仅建立了最重要的有限维空间连续映像的Brouwer度和Banach空间全连续场的Leray-Schauder度，而且论述了较常用的凝聚场的拓扑度和A—proper映像的广义拓扑度。 第三章将半序和拓扑度(不动点指数)相结合来研究非线性算子方程的正解，讨论了常用的凹算子和凸算子的正解及多解问题。 第四章主要证明强制半连续单调映像的满射性和强制多值极大单调映像的满射性。 第五章论述非线性问题中的变分方法，既包括古典的极值理论，也包括属于大范围变分学的Minimax原理和山路引理等。 书中包括了对于非线性积分方程、常微分方程以及二阶半线性椭圆型偏微分方程的应用。 本书可作为综合性大学和师范学院数学系研究生的教材以及高年级大学生的选修课教材，也可供从事非线性问题研究的大学教师和科技工作者参考。

第一章 非线性算子 §1连续性与有界性 §2全连续性 §3 Frechet微分与Gateaux微分 §4隐函数定理 第二章 拓扑度理论 §1 Brouwer度 §2 Leray-Schauder度 §3不动点定理 §4固有值、固有元与歧点 §5严格集压缩场和凝聚场的拓扑度 §6 A-proper映像的广义拓扑度 第三章 非线性算子方程的正解 §1锥和半序 §2增算子与减算子 §3凹算子与凸算子 §4锥压缩与锥拉伸不动点定理 §5多解定理． §6 Hilbert投影距离法 第四章 单调映像 §1单调映像的概念 §2单调映像的满射性 §3多值极大单调映像的满射性 第五章 变分方法 §1泛函的极值与梯度 §2最速下降法 §3 Minimax原理 §4偶泛函的临界点 参考文献 索引