矩阵论札记

梁昌洪，教授，博士生导师，IEEE高级会员，1943年12月生于上海，中共党员。1965年毕业于西安军事电信工程学院（现西安电子科技大学）物理系，1967年7月于该校研究生毕业后留校任教。1980年至1982年在美国纽约州Syracuse大学做访问学者。1992年至2002年，任西安电子科技大学校长。长期从事微波和电磁领域的前沿研究，取得了丰硕成果，特别是在计算微波、非线性电磁学、微波网络理论方面的研究尤为突出。先后获得省部级科技成果奖、教学奖十余项，已出版专（译）著十余部。治学严谨，为人师表，即使在担任校长期间仍一直坚持为本科生上基础课，在教学中结合科研成果和方法，讲课生动，深入浅出。2003年获首届高等学校“教学名师”奖。他讲授的“微波技术基础”2003年被评为首届“国家精品课程”。

《矩阵论札记》的核心主题是矩阵｡矩阵理论又是代数和几何的完美结合｡《矩阵论札记》 在侧重矩阵代数的同时,强调了矩阵几何的应用,由此引出了矩阵空间､矩 阵变换等｡《矩阵论札记》附录也可以给广大工程技术人员在工作中带来很大的 方便｡

前言 第一部分线性基础 第1章线性思想 1.1 引子 1.2线性代数实例 第2章行列式 2.1二元线性方程组 2.2三元线性方程组 2.3行列式对角线法的局限 第3章行列式性质 3.1全排列与逆序数 3.2n阶行列式定义 3.3元素对换 3.4行列式的性质 3.5 Laplace定理 第4章Gramer法则 4.1行列式按行（或列）递推展开 4.2 Gramer法则及定理 4.3齐次线性方程组的解 4.4解的几何意义 第二部分矩阵代数 第5章矩阵概念 5.1引子 5.2矩阵是一个变换 5.3矩阵运算 5.4矩阵的意义 第6章逆矩阵和分块矩阵 6.1逆矩阵 6.2分块矩阵 第7章矩阵的秩 7.1概述 7.2矩阵方程 第8章行维向量 8.1从三维向量谈起 8.2行维向量定义 8.3向量组的线性相关 第9章问题1 9.1行列式计算 9.2矩阵概念 9.3线性方程组与线性变换 9.4行列式与矩阵 9.5行列式的几何意义 第三部分线性方程组 第10章矩阵的初等变换 10.1引子 10.2 Gauss消元法 10.3矩阵初等变换 10.4初等矩阵 10.5初等变换求逆法 第11章线性方程组解结构 11.1齐次方程组的基础解系 11.2非齐次线性方程组解 第12章矩阵迭代法 12.1两种迭代方法 12.2 Newton—Larfson迭代 第13章问题2 13.1矩阵的初等变换 13.2矩阵的秩 13.3线性方程组 13.4线性方程组解结构 第四部分矩阵空间 第14章向量空间 14.1向量空间定义 14.2空间维数 14.3向量组的秩 第15章线性空间 15.1线性空间的定义 15.2线性空间的性质 15.3维数、基与坐标 15.4基变换和坐标变换 第16章线性变换 16.1线性变换定义 16.2线性变换性质 16.3线性变换的矩阵表示 16.4不同基的变换矩阵 第17章Euclid空间 17.1 Euclid空间定义 17.2向量夹角和向量正交 17.3规范正交基和Schmidt过程 17.4正交矩阵 第18章问题3 18.1矩阵代数和矩阵空间 18.2向量组的线性表示 18.3空间 第五部分本征问题与二次型 第六部分矩阵变换 第七部分矩阵应用 参考文献