应用数学中的泛函分析

《应用数学中的泛函分析》主要介绍泛函分析在数学中的应用，分为两大部分，第1～4章取材较为广泛，介绍应用数学研究中常用到的泛函分析的基本概念、基本定理和基本方法，并强调它们在相应领域中更为简便的形式。第5～8章简要地介绍泛函分析在应用数学的若干分支——数值分析、微分方程、小波分析、凸分析与最优化方法和随机过程等上的应用，《应用数学中的泛函分析》着重泛函分析思想的具体实现，不在细节上做过多的讨论。 《应用数学中的泛函分析》可作为从事应用数学研究的研究生及数学工作者的泛函分析工具书，也可作为从事基础数学（非泛函分析方向）研究的研究生及数学工作者的参考资料，部分内容亦可作为数学类高年级本科生的选学材料。

前言 第1章 预备知识（度量空间） 1.1 完备度量空间 1.2 紧致度量空间 1.3 习题 第2章 线性赋范空间及其上的线性算子 2.1 线性空间 2.2 线性赋范空间 2.3 连续线性算子与连续线性泛函 2.4 线性泛函分析的基本定理 2.5 与有界线性泛函相关联的若干事实 2.6 题 第3章 Hilbert空间及其上的算子的基本理论 3.1 Hilbert空间的几何 3.2 Hilbert空间上的有界线性算子 3.3 自伴算子的泛函演算 3.4 紧算子与Fredholm算子 3.5 紧自伴算子的谱定理与紧算子的奇异值分解 3.6 Sturm-Liouville理论 3.7 自伴算子的谱定理 3.8 习题 第4章 Banach空间中的微积分 4.1 Frechet导数 4.2 向量值函数的积分 4.3 Newton法 4.4 若干存在性定理 4.5 极值问题：Lagrange乘子法、变分法 4.6 题 第5章 泛函分析方法在近似分析中的应用 5.1 射影与射影法 5.2 Galerkin方法 5.3 Rayleigh-Ritz法 5.4 最速下降法 5.5 共轭方向法 5.6 Sobolev空间简介 5.7 椭圆边值问题的有限元算法 5.8 习题 第6章 算子半群的理论及应用初步 6.1 关于闭算子的若干基本事实 6.2 Co-半群、Hille-Yosida定理 6.3 Hille-Yosida定理的推广与变形 6.4 伴随半群、酉群、Stone定理 6.5 解析半群 6.6 扰动与逼近 6.7 半群理论的应用一：线性Cauchy问题 6.8 半群理论的应用二：抽象线性控制系统的能控性和能观测性 6.9 半群理论的应用三：Feller-Markov过程 6.10 习题 第7章 小波与框架 7.1 抽象Hilbert空间上的正交小波 7.2 L2（R）上的正交小波 7.3 具有紧支集的小波 7.4 小波变换 7.5 Hilbert空间中的非正交基 7.6 Hilbert空间中的框架及其基本性质 7.7 抽象的框架多分辨分析 7.8 L2（R）中的Weyl-Heisenberg框架 7.9 习题 第8章 初等凸分析与度量博弈论 8.1 凸函数及其连续性 8.2 凸函数的可微性 8.3 Fenchel定理 8.4 度量博弈论的基础工具：单位分划 8.5 二人零和博弈、von Neumann定理、樊畿定理 8.6 保守策略的存在性 8.7 已知最优决策法时的博弈值 8.8 n-人博弈值的非合作均衡、Valras均衡 8.9 习题 参考文献 索引