数学悖论与三次数学危机

韩雪涛 科普作家，另著有《从惊讶到思考－－数学悖论奇景》《好的数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么（第六版，数学卷）》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学（五年级）》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。 《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。

本书介绍数学中的三大悖论（毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论）与三次数学危机，以时间为序，以环环相扣的数学家轶事为纲，带大家了解数学发展史，理解悖论的巨大作用，以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量数学家的逸事，融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。

序（张景中）　　iii 前言　　v 第一部分 毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机 第1章　几何定理中的“黄金”：勾股定理　　2 古老的定理　　2 勾股定理的广泛应用及其地位　　8 第2章　秘密结社：毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派　　12 智慧之神：毕达哥拉斯　　12 毕达哥拉斯学派的数学发现　　16 毕达哥拉斯学派的数学思想　　24 勾股定理证法赏析　　35 第3章　风波乍起：第一次数学危机的出现　　45 毕达哥拉斯悖论　　45 第一次数学危机　　50 第4章　绕过暗礁：第一次数学危机的解决　　58 欧多克索斯的解决方案　　58 同途殊归：古代中国的无理数解决方案　　65 第5章　福祸相依：第一次数学危机的深远影响　　70 第一次数学危机对数学思想的影响　　70 欧几里得和《几何原本》　　75 第一次数学危机的负面影响　　82 第二部分 贝克莱悖论与第二次数学危机 第6章　风起清萍之末：微积分之萌芽　　86 古希腊微积分思想　　86 微积分在中国　　104 第7章　积微成著：逼近微积分　　116 蛰伏与过渡　　116 半个世纪的酝酿　　121 第8章　巨人登场：微积分的发现　　133 牛顿与流数术　　133 莱布尼茨与微积分　　143 巨人相搏　　150 第9章　风波再起：第二次数学危机的出现　　153 贝克莱悖论与第二次数学危机　　153 弥补漏洞的尝试　　158 第10章　英雄时代：微积分的发展　　166 数学英雄　　166 分析时代　　172 第11章　胜利凯旋：微积分的完善　　183 分析注入严密性　　183 分析的算术化　　196 第三部分 罗素悖论与第三次数学危机 第12章　走向无穷　　204 康托尔与集合论　　204 康托尔的难题　　217 第13章　数学伊甸园　　220 反对之声　　220 赞誉与影响　　228 第14章　一波三折：第三次数学危机的出现　　232 罗素悖论与第三次数学危机　　232 悖论分析与解决途径　　239 第15章　兔、蛙、鼠之战　　246 逻辑主义　　246 直觉主义　　254 形式主义　　260 第16章　新的转折　　268 哥德尔的发现　　268 数理逻辑的兴起与发展　　274 附录 哥德尔证明　　285 第一步：哥德尔配数　　286 第二步：构造自指命题　　296 第三步：证明哥德尔不完全性定理　　300 参考文献　　307