数列·递推·递归

《数列•递推•递归》是该丛书中的一种.它从数列的概念和最基本的数列——等差数列和等比数列研究开始，分别 对与等差数列、等比数列有关的差分数列、等比差数列、循环 数列、分群数列等进行研究，特别是对数列求和以及数列不等 式的种种问题进行了详细地归纳研究。 利用递推公式和递推关系导出的递归数列进行了系统地归纳分类，作为专篇进行探索。首先对递归数列的常见形式按题型进行分类，对每一种题型进行专节探讨，以求得各种 题型的解题思路、方法和技巧。 其次，对难度较大的递归数列的通项的求法问题，总结了八种常用方法：探索法、传递法、迭加法、迭乘法、待定系数法、逐差法、数列代换法和特征根法等。 最后，通过例说的方法介绍了递归数列的种种应用。全书在理论探讨的同时，给出了较多的典型例题，以探索各种具体的方法和技巧。因此，也就不再另外配备习题.。期望读者掌握着书中之矢，去射题海中众多之的。

第一章数列通论 § 数列的概念 § 确定数列的方法 一、 由通项公式确定的数列 二、 由数列前n项之和确定的数列 三、由递推关系式确定的数列 四、由文字说明确定的数列 第二章等差数列与等比数列 § 等差数列 一、 基本概念 二、 基本性质及判定定理 三、题型与解法例析 § 等比数列 一、 基本概念 二、 基本性质 三、题型与解法例析 第三章与等差、等比数列有关的数列 § 差分数列 一、 差分数列的定义 二、 高阶等差数列 三、高阶等比数列 § 等比差数列 一、 等比差数列的定义 二、 常系数等比差数列 三、变系数等比差数列 四、等比差数列的应用 § 循环数列 一、 循环数列的定义 二、 循环数列的唯一性定理及其性质 三、循环数列的通项公 式 § 分群数列 一、 分群数列的定义 二、 元素位置的确定 三、分群数列在数列中的应用 第四章数列求和 § 數列求和定义 一、 问题的产生 二、 数列求和的定义 § 基本公式 一、 和的记号“E”及其性质 二、 基本公式 § 数列求和的几种常用方法 一、 数列求和的基本思想 二、 数列求和的几种常用方法 § 其他数列的求和问題 一、自然数幂构成的数列求和 二、 三角函数数列求和 三、混合数列求 和 四、组合数列求和 第五章数列不等式 §数列不等式的基本椒念 一、若千重要定义 二、若千重要不等式 §數列不等式的常用证明方法 一、比较法 二、错位相加法 三、分析法 四、放缩法 五、用基本不等式和重要不等式定理证明不等式 六、数学归纳法 七、反证法 八、关于等差数列的一些不等式的证法 九、其他证法 第二篇递归数列 第一章递归数列常见题型分类 § 一阶线性递归数列题型分类 题型 § 一阶线性递归数列组 题型 § 二阶线性递归数列題型分类 题型 § 二阶线性递归数列组 题型 § 分式递归数列题型分类 题型 第二章递归数列通项的几种常用求法 § 探索法 § 传递法 § 迭加法 § 迭乘法 § 待定系数法 § 逐差法 § 数列代换法 § 特征根法 第三章递归数列的应用 § 递归数列与不等式 —、 应用数学归纳法例说 二、 应用递推法例说 三、应用通项法例说 四、应用反证法例说 五、应用乎均值法例说 六、应用比较法例说 § 递归数列与极限 § 递归数列的应用