数学方法论

郑毓信1944年生，浙江镇海人。1965 年毕业于江苏师范学院数学系，1981年硕 士研究生毕业于南京大学哲学系并留校任 教，1988年起任教授。曾多次赴英、美等国 做学术访问或合作研究。现为中国自然辩 证法研究会数学哲学专业委员会委员、国 际数学教育哲学团体（POME）核心组成 员。已出版的主要著作有：《数学方法论入 门》、《西方数学哲学》、《现代逻辑的发展》、 《数学哲学新论》、《数学模式论》、《问题解 决与数学教育》、《数学教育哲学》等，并在 国内外刊物上发表论文90多篇。

本书内容提要 本书围绕微观的数学方法论和 宏观的数学方法论分别对波利亚的 数学启发法、数学发现的逻辑与关系 映射反演方法、数学抽象的方法与抽 象度分析法、数学美与数学直觉、数 学活动论与数学文化论等主题进行 了论述。书中不仅较为集中地反映了 国内外在数学方法论研究上的最新 成果，而且也包括作者若干独立的研 究成果。本书较好地做到了理论研究 与数学实践活动、特别是数学教学的 密切结合，并体现了数学方法论与数 学哲学、数学史研究互相结合的重要 特点。

目录 总序 序 前 言 绪 论 第一章 波利亚的数学启发法 第一节 四种具体的解题模式 一 双轨迹模式 二 笛卡尔模式 三 递归模式 四 叠加模式 第二节 怎样解题 一 解题过程 二 解题过程中思维活动的性质 三 怎样解题 第三节 数学中的合情推理 一 数学中的类比 二 数学中的归纳 三 合情推理模式 第四节 对于波利亚的“超越” “问题解决”现代研究简介 第二章 数学发现的逻辑与关系映射反演方法 第一节 拉卡托斯的数学发现的逻辑 一 拉卡托斯的基本立场 二 数学发现的逻辑 第二节 化归原则与关系映射反演方法 一 化归原则 二 关系映射反演方法 第三节 其他的研究 一 特殊化与一般化 二 理论与实践 第三章 数学抽象的方法与抽象度分析法 第一节 数学抽象的定性分析 一 数学抽象的特殊内容 二 数学抽象的特殊方法 三 数学抽象的特殊量度 第二节 数学抽象的若干方法论原则 一 数学抽象的基本原则：“模式建构形式化原则” 二 弱抽象、强抽象及其方法论原则 三 同向思维、逆向思维及若干方法论原则 四 悖向思维与悖向思维和谐性原则 五 小结 第三节 抽象度分析法 一 抽象度与抽象物的三元指标 二 抽象度分析法综述 第四章 数学美与数学直觉 第一节 庞加莱论数学美与数学直觉 一 数学美与数学发现 二 数学直觉 三 数学领域的发明心理学 第二节 数学中的美学方法 一 数学美的客观内容及美的追求对于数学发展的促进作用 二 对于数学美的自觉追求的方法论意义 第三节 数学直觉的特性及数学直觉能力的培养 一 数学直觉的特性 二 数学直觉能力的培养与提高 第五章 数学活动论 第一节 数学活动的客体成分 一 问题 二 语言 三 方法 四 命题 第一节 数学传统 一 数学传统的各个成分 二 现代数学传统概述 三 数学活动论的方法论意义 第六章 数学文化论 第一节 数学发展的动力 一 怀尔德的有关论述 二 数学发展的内在机制 第二节 数学发展的规律 一 数学发展的23条规律 二 数学发展的基本形式 结束语 深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和 数学教学 一 开展多层次、多方位的研究 二 加强理论与实际的结合 三 重视数学史与经典著作的学习 四 注意数学的哲学分析 主要参考文献