非线性系统的理论和方法

《非线性系统的理论和方法(理工类)》主要阐述由常微分方程所定义的非线性动力系统定性理论与分岔方法，为读者打开这扇大门提供一些基本知识和基本方法。内容包括平面线性系统的性质，非线性系统奇点的双曲性与稳定性，非双曲平衡点的类型判别，指标理论，中心流形定理，周期微分方程的周期解与全局分岔，极限环稳定性及存在性准则，焦点量及Hopf分岔，Poincaré分岔，次调和解分岔，平均法，松弛振荡，Lorenz系统，Duffing方程中的分岔和浑泊，Melnikov方法及时间序列分析方法等。 《非线性系统的理论和方法(理工类)》适合于高等院校理工科研究生及其有关科研工作者使用。

第一章 线性系统 1 数学摆 2 平面齐次线性系统的解 3 平面齐次线性系统的平衡点 4 非齐次线性微分方程 5 周期系统 第二章 奇点的双曲性和稳定性 1 基本概念 2 存在惟一性定理 3 解对初始条件和参数的连续依赖性 4 Hartman-Grobman定理 5 稳定性和Liapunov函数 第三章 高阶奇点与中心流形 1 平面非双曲平衡点 2 指标理论 3 中心流形定理 4 奇点分岔 第四章 一维周期微分方程 1 解的一般性质 2 周期解的分岔 3 Moebius带上的动力系统 4 环面与K1ein瓶上的动力系统 第五章 极限环 1 极限环的概念 2 极限环的稳定性与存在性准则 3 旋转向量场 4 焦点量与HOpf分岔 5 PO、nC盯e分岔 第六章 含小参数的微分方程 1 Poincare映射与周期解 2 次调和解分岔 3 平均方法 4 松弛振荡 5 三维系统的Hopf分岔 第七章 浑沌 1 Lorenz系统 2 具有负刚性的山Dufing方程 3 同宿轨道与浑浊：Me1nikov方法 4 通向浑沌之路 5 时间序列分析 6 太阳黑子数的分形研究和预测 参考文献