数学的艺术

作者简介 欧阳绛：山西大学科技与社会研究所副教授。 1950年毕业于北京大学数学系。 1956～1957年，在中国科学院力学所工 作，在钱学森和许志国先生指导下从事运筹学 的研究。 1980年以后，在山西大学讲授和研究世界 数学史。 著作和译著有： （1）《数学的发现》（第一卷），译自英文版， 科学出版社，1982。 （2）《数学史概论》 ， 译自英文版（原著是 H・伊夫斯1976年第四版），山西人民出版社， 1986。 （3）《数学史》，译自英文版，科学普及出版 社，1987。 （4）《思维效率》，福建教育出版社，1990。 （5）《数学史上的里程碑》， 与张鸿林合译 自英文版，北京科学技术出版社，1990。 （6）《数学方法溯源》， 江苏教育出版社， 1991。 （7）《科学研究纲领方法论》， 与范建年合 译自英文版，商务印书馆，1992。 （8）《数学大观》（第一卷），台北晓园出版 社，1993。 （9）《数学史概论》，译自英文版（原著是 H・伊夫斯1990年第六版），山西经济出版社， 1993。 （10）《数学铁事》，台北九章出版社，即将 出版。 （11）《线性规划概论》，与林自新合译自英 文版，科学出版社，1959。 （12）《生产组织与计划中的数学方法》，译 自俄文版，科学出版社，1959。 注：（11）、（12） 两本书，因故未署名。 此外，在思维科学、学习科学、数学教育、 科学学等方面发表论文50余篇。 通信地址：山西省太原市山西大学28楼 18号，邮编：03凹06。

目录 第一部分 开始语 1关于数学 1.1数学与思维有不解之缘 1.2历史是最好的启发式 1.3数学是怎样生成和发展的 1.4数学的趣味性 1.5数学是研究模式的学问 第二部分 数学作为锻炼思维的手段 2数学与思维 2.1逻辑思维 2.2形象思维 2.3直觉思维 2.4小结 3像数学家那样思维 3.1像数学家那样学习和思维 3.2思维方式和思维方法 3.3毕达哥拉斯的数学思想 3.4莱布尼茨的数学思想 3.5克莱因的数学思想 3.6数学家们的思路 4解题思路 4.1引言 4.2双轨迹模式 4.3笛卡儿法则 4.4笛卡儿模式 4.5教学与学习 第三部分 历史是最好的启发式 5数学思想史 5.1数学与经验 5.2到数学史中去探寻 5.3数学思想史 5.4数学思想史的分期 5.5数学史给我们的启示 6几何学发展的三阶段 6.1第一阶段：无意识的几何学 6.2第二阶段：科学的（或者实验的经验的归纳的） 几何学 6.3第三阶段：论证的（或者实际的有系统的）几何学 6.4希腊的奥秘 6.5“个体发育再现系统发育”法则 7三角学 7.1历史概述 7.2希帕克的天文学 7.3梅内劳斯的球面三角学 7.4托勒密的弦表 7.5托勒密之后的发展 8对数 8.1耐普尔对数 8.2一段趣事 8.3对数发明的思路 8.4造对数表的方法 9解析几何 9.1追本溯源 9.2笛卡儿 9.3费尔马 9.4简短评述 10微积分学 10.1思路和渊源 10.2积分概念的三个支柱 10.3问题引路 10.4近在咫尺 10.5牛顿和莱布尼茨的工作 10.6质疑 10.7严谨化 11几何学的解放 11.1渊源与序幕 11.2罗巴切夫斯基几何 11.3黎曼几何 11.4物理学与几何学 12代数学的解放 12.1四元数、向量、矩阵 12.2群论 12.3开闸之后 第四部分? 数学多么有趣 13数学与猜想 13.1猜想的重要性 13.2猜想的慢镜头 13.3哥德巴赫猜想 13.4四色猜想 13.5数学猜想是怎样发现的 14.数学证明 14.1从直观证明到逻辑证明 14.2亚里士多德和墨子 14.3公理学和证明论 14.4提高证明能力的有效途径 14.5证明的功用 14.6反证法 14.7存在性证明 14.8不可能性证明 15.数学游戏 15.1从游戏到数学游戏 15.2麦比乌斯带 15.3从142857谈起 15.4.博弈论 15.5一段软事 16.数学问题 16.1科学来源于问题 16.2历史上的著名问题 16.3论数学问题 17数学方法 17.1作为方法的科学和研究科学的方法 17.2庖丁解牛新解 17.3从问题到方法 17.4研究数学的方法 17.5数学方法的本质 17.6探寻数学方法的方法 18.数学怎样成为可应用的 18.1“渗透”与“被渗透” 18.2测量地球的大小 18.3在物理学中的应用 18.4在化学中的应用 18.5在生物学中的应用 19数学模型 19.1从模式谈起 19.2数学模型 19.3斐波纳契序列 19.4由运输问题引出的数学模式 19.5光合作用的数学模型 第五部分 结束语 20.数学究竟是什么 20.1语言、思维、逻辑 20.2猜想与证明 20.3历史是最好的启发式 20.4数学与艺术 20.5数学的趣味性 20.6数学是研究模式的学问 20.7一种文化体系 20.8数学之树 20.9数学与文明 参考书目 后记