从切比雪夫到爱尔特希

《影响数学世界的猜想与问题·从切比雪夫到爱尔特希（下）：素数定理的历史》包括素数的进展简介、素数无限性六证、素数中的长等差数列、素数定理的初等证明、素数定理等十三章。通过学习《影响数学世界的猜想与问题·从切比雪夫到爱尔特希（下）：素数定理的历史》，对于了解素数定理相关各方面知识间的相互联系，提高观察问题、分析问题和解决问题的能力，以至对素数定理作进一步的研究，是很有裨益的。《影响数学世界的猜想与问题·从切比雪夫到爱尔特希（下）：素数定理的历史》可供大学数学专业的师生，数学工作者及数学爱好者参考。

第一章 素数的进展简介 1 素数 2 素数定理 3 各种素数的分布 4 素数的进化 第二章 素数无限性六证 1 第1种证明（Euclid）的证明 2 第2种证明 3 第3种证明 4 第4种证明 5 第5种证明 6 第6种证明 第三章 素数中的长等差数列 1 素数中的加性模式 2 素数中的等差数列 3 素数计数的探索 4 殆素数 第四章 做数学之美妙 1 演讲 2 问题 3 附注 第五章 素数定理的一个初等证明 1 引论 2 分部积分 3 算术函数的卷积 4 Mobius函数 5 Mobius函数的均值与素数定理 6 没有大或小素因子的整数 第六章 素数定理的初等证明 1 引论 2 若干简单结果 3 Selberg不等式 4 Selberg不等式的推论 5 几个一般性的定理 6 素数定理 第七章 素数定理 1 问题的提出和进展 2 ψ 3 素数定理 4 n定理 习题 第八章 一对相连的序列蕴涵着素数是无限的 第九章 素数定理 1 引言 2 Riemannζ函数 3 若干定理 4 Tauber定理 5 素数定理 6 Selberg渐近公式 7 素数定理的初等证明 8 Dirichlet定理 第十章 素数分布与之相关的Riemannζ函数的性质 1 素数定理 2 Riemann的解析方法 3 Hadamard与von Magoldt的贡献 4 有误差项的素数定理 5 素数定理误差值的不规则性 6 相继两素数之差距 7 素数在等差级最中的分布 8 其他素数问题 9 素因子有某种特殊性质的整数的分布 第十一章 数学分析学中的一个新方法及应用 第十二章 关于相邻素数之差距 1 引言 2 预备引理 3 定理的证明 第十三章 丢番图近似法理论中若干较新的问题 1 克朗耐克定理在分析学中的一个带有特征性的应用及若干注意事项 2 迪利克雷定理在分析学中的一个带有一个特征性的应用若干注意事项 3 推广式的前言 4 关于纯方幂和的一些定理 5 第一主要定理 6 第二主要定理的一些辅助定理 7 第二主要定理 8 第三主要定理 9 补充注意 10 若干推广 11 若干未解决问题的汇集 附录一 赛尔伯格传 附录二 切比雪夫与素数定理 附录三 张益唐的几篇论文 Bounded gaps between primes On the Landan—Siegel Zeros Conjecture On the zeros of ζ’（s）near the critical line