350年历程

作 者 简 介 胡作玄，男，1936年生，1957年北京大学毕业， 1964年到中国科学院数学研究所工作，1980年转中 国科学院系统科学研究所工作，现任研究员。1985 年到1987年曾在联邦德国汉堡大学数学系自然科 学、数学及技术史研究所任访问教授；主要研究近现 代数学史及科技史。著有《近代数学史》（江苏教育 出版社，1996）、《布尔巴基学派的兴衰》（知识出版 社，1984）、《第三次数学危机》（四川人民出版社， 1985）、《数学与社会》（湖南教育出版社，1992）、 《引起不和的金苹果――康托尔传》（福建教育出版 社，1994）等以及论文数十篇。

内容提要 一个比哥德巴赫（Goldbach）猜想更有名气的数 论难题――费尔马（Fermat）大定理，悬置长达350 年时间，1995年终于被英国数学家维尔斯（Wiles）彻 底攻克，1996年3月维尔斯因此荣膺沃尔夫 （Wo1f）奖。此定理不仅是数论中的一个著名难题，更 重要的在于它是一只“会下金蛋的鹅”，它给整个数 学带来了巨大财富，促进了代数数论和算术代数几 何学的建立，还发展了一系列先进数学技术，形成了 现代数论无尽的前沿，此定理的攻克再次显示了数 学大厦的统一性。 本书从数的演化和数论问题讲起，讨论了与费 尔马定理有关的丢番图逼近、分圆域理论、代数几 何、椭圆曲线等研究方法。作者高屋建领，完整准确 地描述了从库默尔、法尔廷斯，一直到维尔斯等众多 数学大师对费尔马命题不懈的攻坚足迹，令人信服 地展示了“摆脱孤立状态”是取得重大突破的关键所 在，这对于读者深入领会数学发展史和数学文化颇 有教益。

目 录 引言 1数的演化 1.1记数法与位值制 1.2什么是数？基数与序数的矛盾 1.3负数与群和环 1.4有理数与域 1.5实数及其三种结构 1.6虚数和复数 2形形色色的数的问题 2.1素数的理论和问题 2.2加法表示的问题 2.3丢番图方程 3数论的诞生 3.1从费尔马到高斯 3.2同余理论 3.3二次互反律 3.4二元二次型理论 3.5高斯复整数理论 3.6丢番图逼近理论 3.7S函数与L函数 4费尔马大定理：两个世纪的尝试 4.1偶指数情形与无穷递降法 4.2奇素数情形 4.3一分为二 4.4拉梅的失误 5库默尔：第一次突破 5.1库默尔 5.2第二次一分为二 5.3伯努利数 5.4分圆数理论 5.5理想数理论 6百年沉寂 6.1库默尔1850年以后的工作 6.2费尔马大定理第一情形 6.3分圆域理论 7几何学的登场 7.1几何学的问题 7.2几何学发展简史 7.3解析几何学 7.4射影几何学 7.5拓扑学与微分几何学 8由代数数论到代数几何 8.1代数数论 8.2由代数数到代数函数 8.3代数曲线：一分为三 9法尔廷斯：莫德尔猜想 9.1前史 9.2函数域情形 9.3法尔廷斯和他的解决路线 9.4一些技术细节 10椭圆曲线：几乎万能 10.1椭圆曲线的几何 10.2椭圆曲线的算术 10.3莫德尔定理 11维尔斯：面壁九年终破壁 11.1条条大道通罗马 11.2符莱的眼光 11.3一波三折 12无尽的前沿 12.1丢番图方程 12.2代数数论 12.3椭圆曲线 12.4费尔马大定理的余波 结束语 主要的原始文献和综述论文